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二维码的生成细节和原理

2013年10月29日 发表评论 阅读评论 106,929 人阅读    

二维码又称QR Code,QR全称Quick Response,是一个近几年来移动设备上超流行的一种编码方式,它比传统的Bar Code条形码能存更多的信息,也能表示更多的数据类型:比如:字符,数字,日文,中文等等。这两天学习了一下二维码图片生成的相关细节,觉得这个玩意就是一个密码算法,在此写一这篇文章 ,揭露一下。供好学的人一同学习之。

关于QR Code Specification,可参看这个PDF:http://raidenii.net/files/datasheets/misc/qr_code.pdf 

基础知识

首先,我们先说一下二维码一共有40个尺寸。官方叫版本Version。Version 1是21 x 21的矩阵,Version 2是 25 x 25的矩阵,Version 3是29的尺寸,每增加一个version,就会增加4的尺寸,公式是:(V-1)*4 + 21(V是版本号) 最高Version 40,(40-1)*4+21 = 177,所以最高是177 x 177 的正方形。

下面我们看看一个二维码的样例:

定位图案
  • Position Detection Pattern是定位图案,用于标记二维码的矩形大小。这三个定位图案有白边叫Separators for Postion Detection Patterns。之所以三个而不是四个意思就是三个就可以标识一个矩形了。
  • Timing Patterns也是用于定位的。原因是二维码有40种尺寸,尺寸过大了后需要有根标准线,不然扫描的时候可能会扫歪了。
  • Alignment Patterns 只有Version 2以上(包括Version2)的二维码需要这个东东,同样是为了定位用的。
功能性数据
  • Format Information 存在于所有的尺寸中,用于存放一些格式化数据的。
  • Version Information 在 >= Version 7以上,需要预留两块3 x 6的区域存放一些版本信息。
数据码和纠错码
  • 除了上述的那些地方,剩下的地方存放 Data Code 数据码 和 Error Correction Code 纠错码。

数据编码

我们先来说说数据编码。QR码支持如下的编码:

Numeric mode 数字编码,从0到9。如果需要编码的数字的个数不是3的倍数,那么,最后剩下的1或2位数会被转成4或7bits,则其它的每3位数字会被编成 10,12,14bits,编成多长还要看二维码的尺寸(下面有一个表Table 3说明了这点)

Alphanumeric mode 字符编码。包括 0-9,大写的A到Z(没有小写),以及符号$ % * + – . / : 包括空格。这些字符会映射成一个字符索引表。如下所示:(其中的SP是空格,Char是字符,Value是其索引值) 编码的过程是把字符两两分组,然后转成下表的45进制,然后转成11bits的二进制,如果最后有一个落单的,那就转成6bits的二进制。而编码模式和字符的个数需要根据不同的Version尺寸编成9, 11或13个二进制(如下表中Table 3)

Byte mode, 字节编码,可以是0-255的ISO-8859-1字符。有些二维码的扫描器可以自动检测是否是UTF-8的编码。

Kanji mode 这是日文编码,也是双字节编码。同样,也可以用于中文编码。日文和汉字的编码会减去一个值。如:在0X8140 to 0X9FFC中的字符会减去8140,在0XE040到0XEBBF中的字符要减去0XC140,然后把结果前两个16进制位拿出来乘以0XC0,然后再加上后两个16进制位,最后转成13bit的编码。如下图示例:

Extended Channel Interpretation (ECI) mode 主要用于特殊的字符集。并不是所有的扫描器都支持这种编码。

Structured Append mode 用于混合编码,也就是说,这个二维码中包含了多种编码格式。

FNC1 mode 这种编码方式主要是给一些特殊的工业或行业用的。比如GS1条形码之类的。

简单起见,后面三种不会在本文 中讨论。

下面两张表中,

  • Table 2 是各个编码格式的“编号”,这个东西要写在Format Information中。注:中文是1101
  • Table 3 表示了,不同版本(尺寸)的二维码,对于,数字,字符,字节和Kanji模式下,对于单个编码的2进制的位数。(在二维码的规格说明书中,有各种各样的编码规范表,后面还会提到)

下面我们看几个示例,

示例一:数字编码

在Version 1的尺寸下,纠错级别为H的情况下,编码: 01234567

1. 把上述数字分成三组: 012 345 67

2. 把他们转成二进制:  012 转成 0000001100;  345 转成 0101011001;  67 转成 1000011。

3. 把这三个二进制串起来: 0000001100 0101011001 1000011

4. 把数字的个数转成二进制 (version 1-H是10 bits ): 8个数字的二进制是 0000001000

5. 把数字编码的标志0001和第4步的编码加到前面:  0001 0000001000 0000001100 0101011001 1000011

示例二:字符编码

在Version 1的尺寸下,纠错级别为H的情况下,编码: AC-42

1. 从字符索引表中找到 AC-42 这五个字条的索引 (10,12,41,4,2)

2. 两两分组: (10,12) (41,4) (2)

3.把每一组转成11bits的二进制:

(10,12) 10*45+12 等于 462 转成 00111001110
(41,4) 41*45+4 等于 1849 转成 11100111001
(2) 等于 2 转成 000010

4. 把这些二进制连接起来:00111001110 11100111001 000010

5. 把字符的个数转成二进制 (Version 1-H为9 bits ): 5个字符,5转成 000000101

6. 在头上加上编码标识 0010 和第5步的个数编码:  0010 000000101 00111001110 11100111001 000010

结束符和补齐符

假如我们有个HELLO WORLD的字符串要编码,根据上面的示例二,我们可以得到下面的编码,

编码 字符数 HELLO WORLD的编码
0010 000001011 01100001011 01111000110 10001011100 10110111000 10011010100 001101

我们还要加上结束符:

编码 字符数 HELLO WORLD的编码 结束
0010 000001011 01100001011 01111000110 10001011100 10110111000 10011010100 001101 0000
按8bits重排

如果所有的编码加起来不是8个倍数我们还要在后面加上足够的0,比如上面一共有78个bits,所以,我们还要加上2个0,然后按8个bits分好组:

00100000   01011011   00001011   01111000   11010001   01110010   11011100   01001101   01000011   01000000

补齐码(Padding Bytes)

最后,如果如果还没有达到我们最大的bits数的限制,我们还要加一些补齐码(Padding Bytes),Padding Bytes就是重复下面的两个bytes:11101100 00010001 (这两个二进制转成十进制是236和17,我也不知道为什么,只知道Spec上是这么写的)关于每一个Version的每一种纠错级别的最大Bits限制,可以参看QR Code Spec的第28页到32页的Table-7一表。

假设我们需要编码的是Version 1的Q纠错级,那么,其最大需要104个bits,而我们上面只有80个bits,所以,还需要补24个bits,也就是需要3个Padding Bytes,我们就添加三个,于是得到下面的编码:

00100000 01011011 00001011 01111000 11010001 01110010 11011100 01001101 01000011 01000000 11101100 00010001 11101100

上面的编码就是数据码了,叫Data Codewords,每一个8bits叫一个codeword,我们还要对这些数据码加上纠错信息。

纠错码

上面我们说到了一些纠错级别,Error Correction Code Level,二维码中有四种级别的纠错,这就是为什么二维码有残缺还能扫出来,也就是为什么有人在二维码的中心位置加入图标。

错误修正容量
L水平 7%的字码可被修正
M水平 15%的字码可被修正
Q水平 25%的字码可被修正
H水平 30%的字码可被修正

那么,QR是怎么对数据码加上纠错码的?首先,我们需要对数据码进行分组,也就是分成不同的Block,然后对各个Block进行纠错编码,对于如何分组,我们可以查看QR Code Spec的第33页到44页的Table-13到Table-22的定义表。注意最后两列:

  • Number of Error Code Correction Blocks :需要分多少个块。
  • Error Correction Code Per Blocks:每一个块中的code个数,所谓的code的个数,也就是有多少个8bits的字节。

举个例子:上述的Version 5 + Q纠错级:需要4个Blocks(2个Blocks为一组,共两组),头一组的两个Blocks中各15个bits数据 + 各 9个bits的纠错码(注:表中的codewords就是一个8bits的byte)(再注:最后一例中的(c, k, r )的公式为:c = k + 2 * r,因为后脚注解释了:纠错码的容量小于纠错码的一半)

下图给一个5-Q的示例(因为二进制写起来会让表格太大,所以,我都用了十进制,我们可以看到每一块的纠错码有18个codewords,也就是18个8bits的二进制数)

数据 对每个块的纠错码
1 1 67 85 70 134 87 38 85 194 119 50 6 18 6 103 38 213 199 11 45 115 247 241 223 229 248 154 117 154 111 86 161 111 39
2 246 246 66 7 118 134 242 7 38 86 22 198 199 146 6 87 204 96 60 202 182 124 157 200 134 27 129 209 17 163 163 120 133
2 1 182 230 247 119 50 7 118 134 87 38 82 6 134 151 50 7 148 116 177 212 76 133 75 242 238 76 195 230 189 10 108 240 192 141
2 70 247 118 86 194 6 151 50 16 236 17 236 17 236 17 236 235 159 5 173 24 147 59 33 106 40 255 172 82 2 131 32 178 236

注:二维码的纠错码主要是通过Reed-Solomon error correction(里德-所罗门纠错算法)来实现的。对于这个算法,对于我来说是相当的复杂,里面有很多的数学计算,比如:多项式除法,把1-255的数映射成2的n次方(0<=n<=255)的伽罗瓦域Galois Field之类的神一样的东西,以及基于这些基础的纠错数学公式,因为我的数据基础差,对于我来说太过复杂,所以我一时半会儿还有点没搞明白,还在学习中,所以,我在这里就不展开说这些东西了。还请大家见谅了。(当然,如果有朋友很明白,也繁请教教我)

最终编码

穿插放置

如果你以为我们可以开始画图,你就错了。二维码的混乱技术还没有玩完,它还要把数据码和纠错码的各个codewords交替放在一起。如何交替呢,规则如下:

对于数据码:把每个块的第一个codewords先拿出来按顺度排列好,然后再取第一块的第二个,如此类推。如:上述示例中的Data Codewords如下:

块 1 67 85 70 134 87 38 85 194 119 50 6 18 6 103 38
块 2 246 246 66 7 118 134 242 7 38 86 22 198 199 146 6
块 3 182 230 247 119 50 7 118 134 87 38 82 6 134 151 50 7
块 4 70 247 118 86 194 6 151 50 16 236 17 236 17 236 17 236

我们先取第一列的:67, 246, 182, 70

然后再取第二列的:67, 246, 182, 70, 85,246,230 ,247

如此类推:67, 246, 182, 70, 85,246,230 ,247 ………  ……… ,38,6,50,17,7,236

对于纠错码,也是一样:

块 1 213 199 11 45 115 247 241 223 229 248 154 117 154 111 86 161 111 39
块 2 87 204 96 60 202 182 124 157 200 134 27 129 209 17 163 163 120 133
块 3 148 116 177 212 76 133 75 242 238 76 195 230 189 10 108 240 192 141
块 4 235 159 5 173 24 147 59 33 106 40 255 172 82 2 131 32 178 236

和数据码取的一样,得到:213,87,148,235,199,204,116,159,…… …… 39,133,141,236

然后,再把这两组放在一起(纠错码放在数据码之后)得到:

67, 246, 182, 70, 85, 246, 230, 247, 70, 66, 247, 118, 134, 7, 119, 86, 87, 118, 50, 194, 38, 134, 7, 6, 85, 242, 118, 151, 194, 7, 134, 50, 119, 38, 87, 16, 50, 86, 38, 236, 6, 22, 82, 17, 18, 198, 6, 236, 6, 199, 134, 17, 103, 146, 151, 236, 38, 6, 50, 17, 7, 236, 213, 87, 148, 235, 199, 204, 116, 159, 11, 96, 177, 5, 45, 60, 212, 173, 115, 202, 76, 24, 247, 182, 133, 147, 241, 124, 75, 59, 223, 157, 242, 33, 229, 200, 238, 106, 248, 134, 76, 40, 154, 27, 195, 255, 117, 129, 230, 172, 154, 209, 189, 82, 111, 17, 10, 2, 86, 163, 108, 131, 161, 163, 240, 32, 111, 120, 192, 178, 39, 133, 141, 236

这就是我们的数据区。

Remainder Bits

最后再加上Reminder Bits,对于某些Version的QR,上面的还不够长度,还要加上Remainder Bits,比如:上述的5Q版的二维码,还要加上7个bits,Remainder Bits加零就好了。关于哪些Version需要多少个Remainder bit,可以参看QR Code Spec的第15页的Table-1的定义表。

画二维码图

Position Detection Pattern

首先,先把Position Detection图案画在三个角上。(无论Version如何,这个图案的尺寸就是这么大)

Alignment Pattern

然后,再把Alignment图案画上(无论Version如何,这个图案的尺寸就是这么大)

关于Alignment的位置,可以查看QR Code Spec的第81页的Table-E.1的定义表(下表是不完全表格)

下图是根据上述表格中的Version8的一个例子(6,24,42)

Timing Pattern

接下来是Timing Pattern的线(这个不用多说了)

Format Information

再接下来是Formation Information,下图中的蓝色部分。

Format Information是一个15个bits的信息,每一个bit的位置如下图所示:(注意图中的Dark Module,那是永远出现的)

这15个bits中包括:

  • 5个数据bits:其中,2个bits用于表示使用什么样的Error Correction Level, 3个bits表示使用什么样的Mask
  • 10个纠错bits。主要通过BCH Code来计算

然后15个bits还要与101010000010010做XOR操作。这样就保证不会因为我们选用了00的纠错级别和000的Mask,从而造成全部为白色,这会增加我们的扫描器的图像识别的困难。

下面是一个示例:

关于Error Correction Level如下表所示:

关于Mask图案如后面的Table 23所示。

Version Information

再接下来是Version Information(版本7以后需要这个编码),下图中的蓝色部分。

Version Information一共是18个bits,其中包括6个bits的版本号以及12个bits的纠错码,下面是一个示例:

而其填充位置如下:

数据和数据纠错码

然后是填接我们的最终编码,最终编码的填充方式如下:从左下角开始沿着红线填我们的各个bits,1是黑色,0是白色。如果遇到了上面的非数据区,则绕开或跳过。

掩码图案

这样下来,我们的图就填好了,但是,也许那些点并不均衡,如果出现大面积的空白或黑块,会告诉我们扫描识别的困难。所以,我们还要做Masking操作(靠,还嫌不复杂)QR的Spec中说了,QR有8个Mask你可以使用,如下所示:其中,各个mask的公式在各个图下面。所谓mask,说白了,就是和上面生成的图做XOR操作。Mask只会和数据区进行XOR,不会影响功能区。(注:选择一个合适的Mask也是有算法的

其Mask的标识码如下所示:(其中的i,j分别对应于上图的x,y)

下面是Mask后的一些样子,我们可以看到被某些Mask XOR了的数据变得比较零散了。

Mask过后的二维码就成最终的图了。

好了,大家可以去尝试去写一下QR的编码程序,当然,你可以用网上找个Reed Soloman的纠错算法的库,或是看看别人的源代码是怎么实现这个繁锁的编码。

(全文完)


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  1. FingerLiu
    2013年12月28日22:31 | #1

    1 结束符和补齐符那部分 的两个表格中,“字符格式”一列的数值好像写错了,和上面的不一致

    2 耗子叔,请问“纠错码”一小节中的表格的“对每个块的纠错码”的数值是怎么来的?有什么工具能算出来?还是参考了其他什么资料?

  2. liszt
    2013年12月30日19:22 | #2

    hi,您好!
    “Table 3 表示了,不同版本(尺寸)的二维码,对于,数字,字符,字节和Kanji模式下,对于单个编码的2进制的位数”
    这句话的理解应该有误。
    Table 3应该是描述各个模式下,字符数目的指示器所占的2进制的位数。

  3. 2014年1月18日18:25 | #3

    研究二维码的好资料

  4. 2014年2月25日10:48 | #4

    QRCODE又称为二维码?作者逻辑混乱,QRCode只是二维码的一种。啊

  5. 2014年3月12日15:56 | #5

    简直太复杂了。。。!

  6. yefeng
    2014年8月2日20:56 | #6

    研究二维码的好东西,以后可以仔细的看看:)

  7. 狗蛋儿他爹
    2014年8月5日11:18 | #7

    学习了,这个站真心的不错,国内的这种良心站点越来越少了。。。

  8. 2014年8月21日14:29 | #8

    表示真的没有看懂

  9. 凌封
    2014年9月12日15:45 | #9

    看了三个小时,终于看完了,关于纠错码这节,还是不很清楚,再看看~

  10. helius
    2014年9月17日11:00 | #10

    就这么复杂还快速还流行。。。看了好久。。。

  11. 绿了芭蕉
    2015年1月16日16:28 | #11

    认真看过了,非常棒。
    近期在做一个扫描二维码的应用,看了这篇博文才明白点原理了,谢过皓哥。

  12. 小李
    2015年2月17日23:22 | #12

    皓哥,数据区在二维码中怎样体现啊?我看你文章花费了大半篇幅写它,但最后也没见其用处,求教,谢谢

  13. 2015年4月10日20:21 | #13

    拜读,终于见到真正的大牛!!!

  14. Anne
    2015年5月12日10:29 | #14

    您好, XOR是什么意思 啊?

  15. 賈可
    2015年6月15日20:57 | #15

    好文章,收藏研究。

  16. 2015年6月17日15:47 | #16

    @Anne
    XOR 是 异或,
    加密和解密算法中常用的逻辑运算,特点是正向加密后,能用其中一个操作数(因子)将结果反向解密,如下:
    A XOR B = C
    C XOR B = A
    比如:
    101 XOR 100 = 001
    001 XOR 100 = 101

  17. xiaofei
    2015年8月3日11:42 | #17

    本人发现了一个网站,在QR二维码生成方面讲述地很详细,对生成完整的QR二维码很有帮助!不过是英文滴,http://www.thonky.com/qr-code-tutorial/introduction

  18. xiaofei
    2015年8月3日12:50 | #18

    刚看到,上面说的那个网站好像几年前有人提到了,这个网站也还不错:http://www.swetake.com/qrcode/qr1_en.html

  19. joke
    2015年8月9日15:33 | #19

    认认真真的看完了这篇文章,对二维码编码还有许多不明白的地方。特别是成图这方面和转换编码方面。同时希望作者可以给我发一份二维码编码规范。最后,我还想问一下,校正图形在不同版本的具体位置(是不是用位置公式?)

  20. musicq
    2015年9月12日17:00 | #20

    好复杂了。。。

  21. 2015年9月16日16:30 | #21

    这么点篇幅,感觉信息量挺大的。。

  22. woke
    2015年12月23日14:43 | #22

    看了是看了,但是不知道怎么动手了。。。

  23. 耀然
    2016年1月14日18:55 | #23

    皓哥 ,看了半天迷迷糊糊明白了 。我想判断一个图片是不是二维码,能通过二进制码判断出来吗?或者最好的方法是什么?

  24. Lynn
    2016年2月23日17:06 | #24

    Reed Soloman => Reed Solomon

  25. 小林
    2016年3月24日16:33 | #25

    我已经将二维码的编码程序编写出来啦!哈哈…

  26. woniu
    2016年3月30日12:13 | #26

    这三个定位图案有白边叫Separators for Postion Detection Patterns。之所以三个而不是四个意思就是三个就可以标识一个矩形了。

    对角线不就可以标识矩形了吗?为啥不用两个?

  27. Abenmao
    2016年4月28日14:21 | #27

    @woniu
    对角线是可以确定一个矩形(应该是正方形),但不能确定方向。而图码中的内容是有方向的。

  28. Abenmao
    2016年4月28日14:27 | #28

    @耀然
    采样出0/1序列之后,按照标准一计算,假的自然通不过,恢复不出有效信息。

  29. ivan
    2016年5月11日14:31 | #29

    指出一个问题~
    最后填充数据的时候,应该是从右下角开始。

评论分页
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  1. 2014年2月17日16:58 | #1
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